33. Common rule for the multiplication of two digit numbers with any two digit number ( दो अंकों की संख्याओं को दो अंकों की संख्याओं से गुणा करने के लिए सामान्य नियम):-
इसे अच्छी तरह समझने के लिए ↑ ↖↗↑ का संकेत याद रखें। यानी पहले आप दोनों संख्याओं (numbers) की इकाई (ones) को गुणा (multiply) कर गुणनफल (Product) के इकाई (ones) को लिखें और दहाई (tens) को शेष के लिए रख लें। अब दूसरी संख्या के इकाई को पहली के दहाई से गुणा कर उसमें शेष जोड़ लें और बाद में पहली संख्या के इकाई से दूसरी के दहाई को गुणा कर जोड़ दें। इस योगफल का भी केवल एक अंक लिखें और बाकी शेष के लिए रहेगा। अब दोनों संख्याओं के दहाई अंकों के गुणनफल में शेष जोड़कर लिख दें। जैसे- 84 x 36 = 3024 होगा।ध्यान दें, पहले हमने दोनों की इकाई (ones) यानी 4 एवं 6 के गुणनफल (Product)यानी 24 का इकाई यानी 4 लिखा। अब हमने पहली संख्या के इकाई एवं दूसरी संख्या की दहाई यानी 6 एवं 8 के गुणनफल 48 में हासिल वाला 2 जोड़कर 50 प्राप्त किया और इसमें दूसरी संख्या की दहाई तथा पहली संख्या की इकाई का गुणनफल यानी 3x8 3 24 में हासिल वाला 6 जोड़कर 30 लिख दिया।
34. अगर दो संख्याओं में से किसी एक संख्या का दहाई अंक (tens digit) 0 हो तो पहले आप बिना 0 वाली संख्या को 0 वाली संख्या के इकाई (ones) से गुणाकर गुणनफल (Product) के केवल प्रारम्भिक दो अंकों को लिखें और
बाकी को शेष (in hand) के लिए रख लें। अब अगले चरण में बिना 0 वाली संख्या से, 0 वाली संख्या (number) के 0 के बाद वाले (बायीं ओर) अंक से, गुणा (multiply) कर शेष जोड़कर लिख दें। जैसे 304 x 135 %= 41040 होगा।
ध्यान दें, पहले हमने 135 x4 = 540 प्राप्त कर 40 को लिखा और 5 को शेष के लिए रख लिया। अब हमने 135 को 3 से गुणा कर 135 x3 %3 405 में 5 जोड़कर 410 लिख दिया।
35. इसी नियम से 208x24 =D 4992 होगा, क्योंकि हमने पहले 24 x8 = 192 का 92 लिखा और 1 शेष रहा। अब हमने 24 x 2 = 48 में 1 जोड़कर 49 लिख दिया।
36. इसी नियम से 1304 x 135 %= 176040 होगा, क्योंकि 135x4 = 540 का 40 लिखा। फिर 135 x 13 = 1755 में 5 जोड़कर 1760 लिख दिया।
37. Common rule for the multiplication of three digit numbers with any three-digit number तीन अंकों की संख्या को तीन अंकों की संख्या से गुणा करने के लिए सामान्य नियम) :-
यह क्रिया 5 चरणों (steps) में होती है। जैसे 235 x 487 का गुणनफल निकालना हो तो पहले दो step आप नियम सं० 35 के अनुसार करें। यानी पहले हम 5 x 7 = 35 का 5 लिखेंगे। अब दूसरे चरण में कोणिया गुणा (cross multiplication) कर यानी (3x7) + (5x8) + 3 %= 64 का 4 लिखेंगे। अब तीसरे चरण में हम पहली संख्या के इकाई को दूसरी संख्या के सैकड़े तथा दूसरी संख्या की इकाई को पहली संख्या के सैकड़े से गुणा कर उन्हें जोड़ने के बाद इस योगफल में शेष के साथ-साथ दोनों संख्याओं के दहाई (tens) अंकों के गुणनफल को जोड़कर लिख दें। जैसे (2x7) + (5 x 4 ) + ( 3 x 8) + 6 (हासिल) = 64 का 4 लिखा। चौथे चरण में हम दोनों संख्याओं के दहाई व सैकड़े अंकों के बीच कोणिया गुणा (cross multiplication) कर उसमें शेष (in hand) जोड़कर लिख देते हैं। जैसे (2x8) + (3x4) + 6 (शेष) = 34 का 4 लिखते हैं। अब सबसे अंतिम चरण में हम दोनों संख्याओं के सैकड़ा (hundreds) पर के अंका के गुणनफल (Product) में शेष (in hand) जोड़कर लिख देते हैं। जैसे (2x4= 8) + 3 (शेष) = 11 इस तरह हमें 235 x 487 = 114445 प्राप्त हो गया।38. किसी संख्या को 100, 1000 या 10,000 इत्यादि के निकट वाली संख्या से गुणा करना :-
इस गुणा (multiplication) को भी हम घटाव की मदद से बनाते हैं। इसके लिए हम अपने गुण्य (multiplicand) पर उतने 0 डालते हैं जितने अंकों की संख्यासे आप को उसे गुणा करना है। अब हम गुण्य को उस संख्या से गुणा करते हैं जितना कम वह 100, 1000 या 10,000 के है। फिर दोनों संख्याओं का अंतर निकाल लेते हैं, जो हमारा गुणनफल होता है।जैसे- 742 x 96 = 742 (100 -4) = 74200 -2968 = 71232 होगा।ध्यान दें, 96 सौ के सबसे नजदीक है। अतः हमने 742 पर पहले दो 0 बैठाया। चूंकि 96 सौ से 4 कम है, अतः हमने 742 को 4 से गुणा कर 742 x 4 = 2968 को 74200 से घटा लिया।
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