भिन्न (Fractions)

1. comparison of Fractions(दो भिन्नों की तुलना ):-

दो भिन्नों (fractions) की तुलना करने के लिए आप उसे समहर (like fraction) भिन्न के रूप में लाये बिना भी अपना काम निकाल सकते हैं। आप को जिन दो भिन्नों (fractions) की तुलना करनी हो उनके हर व अंश (numerator & denominator) के बीच कोणीय गुणा (cross multiplication) कर उन्हें अलग-अलग लिख लें। ध्यान रखें कि जिस भिन्न (fraction) के अंश (numerator) को पहले गुणा करेंगे उसे पहले लिखते हैं। यह भी ध्यान रखें कि भिन्न का अंश ही भिन्न को सूचित करेगा। इस तरह से प्राप्त दो संख्याओं में यदि पहली वाली संख्या बड़ी है तो इसका अर्थ है कि पहला भिन्न बड़ा है।

जैसे 3/4 एवं 5/9 में, 3x 9>4x 5 अतः 3/4 बड़ा है।

आप इस विधि को अच्छी तरह से समझ लेने के बाद इसी विधि से दो से अधिक भिन्नों की तुलना कर उन्हें आरोही (ascending order) व अवरोही क्रम (descending order) में आसानी से सजा सकते हैं।

2. दो भिन्नों को जोड़ना (Fractional addition ) :-

अगर आपको दो पूर्णांक (Whole) वाले भिन्नों को जोड़ना हो तो पूर्णाकों को तोड़ने में समय न गँवायें। मंत्र याद रखें 'सारे होल को मिला कर कर दें गोल।' यानी पहले आप दोनों पूर्णाकों को जोड़कर पूर्णाक (whole) की जगह लिख दें। फिर

1. दोनों भिन्नों को जोड़कर (add) उसके आगे लिख दें। जैसे 16 +12, 328 होगा। 3 4

ध्यान दें, हमने दोनों भिन्नों के पूर्णाक (whole) यानी 16 एवं 12 को जोड़कर 28 बना लिया और उसे पूर्णांक की जगह लिख दिया। अब चूँकि हमने पूर्णाकों से काम ले लिया है, अत: ये हमारे लिए बेकार हैं। हम इन्हें छोड़ देते हैं और बाकी

बचे भिन्न

1 2 4 को जोड़कर 3 4 हम प्राप्त करते हैं जिसे पूर्णाक यानी 28

एवं 1

के आगे लिखकर 28 3 4 प्राप्त कर लिया।

3. इस तरह से क्रिया करते समय अगर उत्तर वाले भिन्न (fraction )

का अंश (numerator) हर (denominator ) से बड़ा हो जाये तो आप पहले इस भिन्न को संयुक्त भिन्न (mix fraction) के रूप में तोड़कर इसके पूर्णांक (whole) को अपने उत्तर के पूर्णांक में जोड़ दें और बाकी बचे भिन्न (fraction) को आगे लिख दें।

जैसे 8 1 + 4 13 4 = 12 12 लिखना गलत हो जाएगा। अत: पहले हम

13 12 को 1 1 12 में बदल लेते हैं और इसके पूर्णांक (whole) यानी 1 को 12 में जोड़कर

13 1 12 लिख देते हैं, जो हमारा सही उत्तर होगा।

4. आइए, देखें ये नियम कैसे काम करते हैं?

16 1 4 को हम 16 + 1 4 भी लिख सकते हैं क्योंकि 16 22 1 4 एवं 16+ 4 दोनों को

सरल करने पर हमें 16 1 1 4 65 4 ही प्राप्त होता है। अतः 16 + लिखा जाता है इस तरह 16 इसे 28 + 1 4 + 1 2 है, अत: इसे 28 + 4 +12 1 2 भी लिखा जा सकता है। चूंकि 3 4 यानी 28 3 4 को ही दूसरे रूप में 4 का अर्थ हुआ 16 +- + 12 + 1 4 1 1 2 लिख दिया जाता है। + = 1 4 2 1 + 2 3 = 4 4 होता

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5. Subtraction of fractions (भिन्न का घटाव) :-