Some easy tips to learn formula (गणितीय सूत्रों को याद करने के कुछ आसान तरीके)
अकेले त्रिकोणमिति (Trigonometry ) में हाईस्कूल के छात्रों को जितने फॉर्मूले याद करने पड़ते हैं, उतने फार्मूले 'मैथ्स' में नहीं करने होते। त्रिकोणमिति के फार्मूले याद करने में छात्रों को काफी दिक्कत भी होती है। अतः आइए सबसे पहले हम त्रिकोणमिति के फार्मूलों को याद रखने का ही तरीका आपको बताते हैं।
1. त्रिकोणमिति में सबसे पहले हम SinΦ=P/h, CosΦ=b/h इत्यादि याद करते हैं। प्रारंभ में आप जब इन्हें याद करते हैं तो कभी SinΦ=p/h, कहते हैं तो कभी CosΦ=b/h कह देते हैं लेकिन अगर आप अंग्रेजी का केवल एक Sentence याद रखें तो आपको ये 6 फार्मूले हमेशा के लिए याद हो जाएंगे। Sentence है- Some people have curly black hair tightly pulled back. इस sentence को
आप some people/ have , curly black/ hair , tightly Pulled/ back की तरह याद रखें।
इस back sentence में हर word का पहला letter यानी s=p/h (sine =p/h) c=b/h (cosΦ=b/h). t=p/b (tanΦ=p/b)] संकेत के रूप में sin, cos एवं tan इन तीनों का सूचक हैं। अगर आप अंग्रेजी से घबड़ाते हैं तो इसे हिन्दी में संक्षिप्त में याद रखें लाल / कक्का (यानी ल+आ-ल-लाल एवं क्+क्-आ-कक्का) यानी sinΦ=लम्ब/कर्ण, CosΦ = आधार/कर्ण tanΦ = लम्ब/ आधार। अगर आप अंग्रेजी में ही इसे short cut में याद रखना चाहते हैं तो आप याद रखें Pandit/hari Bhola/hari Prasad/bol यानी पण्डित भोला प्रसाद बेटा (वटा को हंसाने के लिए बेटा कहा गया है) हरि-हरि बोल अगर आप इसे भी याद न रख सकें तो काम चलाऊ अंग्रेजी में याद रखें
हेलो हेलो बेटा hello hello beta
और नहीं तो याद रखें-पापा-हेलो हेलो हेलो बेटा hello hello beta p h बेटा-हेलो b/h पापा-बोलो p/b अगर आपको sin, cos, एवं tan याद हो गये तो cot, sec, cosec तो अपने आप याद हो जाएंगे, क्योंकि ये इनकं ही ठीक उलट होते हैं।
2. मध्यविद्यालय के छात्रों को उत्तोलक (lever) की तीनों श्रेणियों को याद रखने के लिए 'टेआब' शब्द याद रखना चाहिए। यानी 'टेक' यदि आलम्ब व बल के बीच हो तो उत्तोलक प्रथम श्रेणी का, आलम्ब बीच में हो तो द्वितीय श्रेणी का और यदि बल बीच में हो तो उत्तोलक तृतीय श्रेणी का होता है ।
3. इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन एवं न्यूट्रॉन का आवेश याद रखने के लिए इसे ऐसे समझें। electron माने electric current (क्योंकि electric current is the flow of electron) यानी बिजली का झटका यानी खतरे की चीज यानी-charge (आवेश) समझें। proton का मतलब protien (प्रोटीन) यानी ताकत की चीज यानी +charge (ऐसे भी p से plus मान सकते हैं) neutron का मतलब no tron यानी कोई आवेश नहीं माना जा सकता है।
4. इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन एवं न्यूट्रॉन के अविष्कारकों (inventors) का नाम याद रखने के लिए The gop chain याद रखें. हर शब्द का पहला एवं अंतिम अक्षर का, gp यानी Goldstien प्रोटॉन का एवं cn यानी chadwik न्यूट्रॉन का अविष्कारक. हैं। क्रमशः आविष्कार व आविष्कार को सूचित करतें हैं। te यानी Thomson इलेक्ट्रॉन
5. ऑक्सीकरण (oxidation) एवं अवकरण (reduction) की क्रिया को इलेक्ट्रॉन त्यागने या ग्रहण करने के आधार पर confusion से बचने के लिए लावोजियर नामक वैज्ञानिक का नाम संक्षेप में leoger याद रखें यानी loss of electron is oxidation and gain of electron is reduction) इसे याद रखने में परेशानी हो तो आप इसे इस तरह से समझें कि अवकरण यानी reduction का मतलब reduce करना या घटाना होता है। इलेक्ट्रॉन को अपने परिवार का सदस्य मान लें। जब आपके परिवार में सदस्यों की संख्या बढ़ती है तो आपके पापा की बचत (saving) घट जाती है अत: gain होने पर reduction हुआ तो loss होने पर तो oxidation ही होगा न।
6. उन्नयन कोण एवं अवनमन कोण (angle of elevation & depres. sion) में भ्रम को दूर करने के लिए आप समझ लें कि उन्नयन का संधिविच्छेद उत् + नयन होता है जिसका अर्थ है आँख को ऊपर उठाना। आँख को ऊपर उठाकर देखने से जो कोण (angle) आँख के पास बनता है वह उन्नयन कोण है। उसी तरह अवनमन का अर्थ है नीचे नमन। नमन का अर्थ प्रणाम करना है और प्रणाम करने के लिए सिर को झुकाना पड़ता है। यानी आंखों को नीचे करके देखने पर आंख के पास जो कोण बनता है वह अवनमन कोण कहलाता है। अगर आप अंग्रेजी medium में पढ़ते हैं और हिन्दी कमजोर है तो याद रखें कि depression का अर्थ तनाव होता है। जिस कोण को देखने के लिए आंखों पर तनाव पड़े वह depression है। angle of depression को नीचे से ऊपर की ओर देखने के लिए आंख पर तनाव पड़ेगा ही क्योंकि यह कोण हमेशा ऊपर बनता है। अतः जब depression ऊपर वाला कोण होगा तो elevation तो नीचे वाला ही होगा न!
7. उत्तल एवं अवतल दर्पण (convex and concave mirror) को पहचानने में कठिनाई हो तो आप याद रखें उत्तल का अर्थ है उत्+तल यानी उठा हुआ तल एवं अवतल का अर्थ है नीचे का तल। अतः अगर दर्पण की परावर्तक सतह ऊपर उठा हो तो दर्पण उत्तल है जबकि दर्पण की परावर्तक सतह नीचे धंसा हुआ है तो वह अवतल दर्पण है। ऐसे भी concave में मुख्य शब्द cave है जिसका अर्थ गुफा है। अतः अगर दर्पण की परावर्तक सतह गुफा के अन्दर हो तो वह अवतल दर्पण है।
8. अगर आपको अवतल दर्पण में भिन्न-भिन्न स्थितियों में रखी हुई वस्तुओं के प्रतिविम्ब बनाने के स्थान को याद रखने में परेशानी हो तो आप यह sentence याद Ta - (peoples' party )of (Indo-Chinese French - community) (publicly-forced back) the (Indian force )for (communnal crime) यहाँ हर शब्द का पहला अक्षर संकेत के रूप में याद रखें। P=pole (ध्रुव) infinite distance (अनंत), F= Focus (अक्ष), C=centre of carvature (वक्रता केन्द्र) आपको याद ही होगा। b = back याद रखें। इस सूत्र में peoples' party का अर्थ है वस्तु अगर ध्रुव पर हो तो प्रतिविम्ब भी ध्रुव पर बनेगा। उसी तरह Indo-chinese French community का अर्थ है कि वस्तु अगर अनंत एवं वक्रता केन्द्र के बीच है तो उसका प्रतिविम्ब अक्ष एवं वक्रता केन्द्र के बीच बनेगा।
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